OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT (Bag.1)

Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat

Penjumlahan pada bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan. Pada garis bilangan telah disepakati bahwa arah bilangan bulat positif ke kanan dan arah bilangan bulat negatif ke kiri. Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut ini:

Contoh 1

1. Hitunglah penjumlahan:
   a. 4 dan 5          b. 5 dan (–2).
   
   Penyelesaian:
   a. Dari nol sebagai titik pangkal, kita melangkah 4 satuan ke kanan, dilanjutkan dengan 5 satuan ke kanan. Hasil penjumlahannya adalah jarak dari titik nol ke posisi terakhir, yaitu 9.
   
   Jadi 4 + 5 = 9
   
   
   b. Dari titik nol kita melangkah 5 satuan ke kanan, kemudian melangkah 2 satuan ke kiri.
   Hasil penjumlahannya adalah 3.
   
   Jadi, 5 + (–2) = 3
   
   
   
2. Hitunglah penjumlahan –3 dan –4:
   Penyelesaian:
   
   
   Jadi, (–3) + (–4) = –7.
   

Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:

1. Sifat tertutup
   Perhatikan contoh di bawah ini:
   a. 2 + 9 = 1
   2 dan 9 adalah bilangan bulat.
   Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.
   
   b. (–11) + (–9) = –20
   –11 dan –9 adalah bilangan bulat
   Hasil penjumlahannya –20, juga bilangan bulat.
   
   c. –12 + 25 = 13
   –12 dan 25 adalah bilangan bulat.
   Hasil penjumlahannya 13, juga bilangan bulat.
   Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa penjumlahan dua buah bilangan bulat atau lebih akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
   
   
   Sifat ini disebut tertutup terhadap penjumlahan bilangan bulat.
   
   
2. Sifat komutatif (pertukaran)
   Perhatikan beberapa contoh berikut:
   a. 5 + 7 = 12
   7 + 5 = 12
   Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
   
   b. 10 + (–5) = 5
   (–5) + 10 = 5
   Jadi, 10 + (–5) = (–5) + 10
   
   c. –4 + (–5) = –9
   (–5) + (–4) = –9
   Jadi, –4 + (–5) = –5 + (–4)
   Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:
   
   
   Sifat ini disebut komutatif (pertukaran) terhadap penjumlahan bilangan bulat.
   
   
3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulat.
   Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
   a. (–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10
   –5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10
   Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)
   
   b. {7 + (–2)} + 6 = 5 + 6 = 11
   7 + {(–2) + 6} = 7 + 4 = 11
   Jadi, {7 + (–2)} + 6 = 7 + {(–2) + 6}
   
   c. {–3 + (–6)} + (–5) = –9 + (–5) = –14
   –3 + {(–6)} + (–5) = –3 + {(–6) + (–5)}
   Jadi, {–3 + –6)} + (–5) = –3 + {(–6) + (–5)}
   Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa
   
   
   Sifat ini disebut asosiatif terhadap penjumlahan bilangan bulat.
   
   
4. Unsur identitas penjumlahan
   Perhatikan contoh-contoh berikut:
   a. 2 + 0 = 2       c. –10 + 0 = –10
   b. 5 + 0 = 5      d. 0 + 2 = 2
   Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
   penjumlahan suatu bilangan dengan nol atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Nol disebut unsur identitas penjumlahan.
   
   
   
5. Invers/lawan
   Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula.
   
   Contoh 2
   Tulislah lawan dari 5.
   Penyelesaian:
   
   Kita cari bilangan lain yang berjarak sama dari 0, tetapi arahnya berlawanan dengan 5. Bilangan itu adalah –5. Jadi, invers (lawan) dari 5 adalah –5.
   Secara umum dituliskan:
   
   

Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat

Pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangannya, misalnya:

1. 8 – 5 = 8 + (–5) = 3
   Jadi, 8 – 5 = 8 + (–5)
2. –1 – 4 = –1 + (–4) = –5
3. 9 – (–5) = 9 + 5 = 14
   
   

Sumber: BSE Biologi kelas 8 SMP