OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT (Bag. 2)

Perkalian pada Bilangan Bulat

Perkalian dapat juga diartikan sebagai penjumlahan berulang.

Misalkan:
5 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4

atau

a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif

Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1.  1 × (–5) = –5               4.  4 × (–5) = –20
2.  2 × (–5) = –10             5.  5 × (–5) = –25
3.  3 × (–5) = –15

Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

b. Perkalian Dua Bilangan Bulat Negatif

Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1.  3 × (–3) = –9          5.  –1 × (–3) = 3
2.  2 × (–3) = –6          6.  –2 × (–3) = 6
3.  1 × (–3) = –3          7.  –3 × (–3) = 9
4.  0 × (–3) = 0

Dari contoh 5, 6, dan 7 di atas hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

c. Perkalian Bilangan Bulat dengan Nol (0)

Perhatikan perkalian berikut ini!
1.  5 × 0 = 0
2.  –3 × 0 = 0
3.  0 × 2 = 0

Untuk semua bilangan apabila dikalikan dengan nol (0) hasilnya adalah nol.

d. Unsur Identitas pada Perkalian

Semua bilangan bulat bila dikalikan dengan 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan
itu sendiri. Dalam hal ini 1 disebut unsur identitas pada perkalian.
Misalnya:
1.  10 × 1 = 10         3.  –5 × 1 = –5
2.  5 × 1 = 5             4.  –3 × 1 = –3

e. Sifat-Sifat Perkalian

1. Tertutup
   Misalnya:
   #    2 × 5 = 10, 2 dan 5 bilangan bulat, hasil kalinya 10 juga bilangan bulat.
   #  –5 × 7 = –35, –5 dan 7 bilangan bulat, hasil kalinya –35 juga bilangan bulat.
   Jadi, dapat disimpulkan bahwa perkalian dua buah bilangan bulat atau lebih bersifat tertutup dan dirumuskan dengan:
   
   
   
2. Komutatif (Pertukaran)
   Perhatikan operasi perkalian berikut ini:
   # 5 × 3 = 15
   # 3 × 5 = 15
   Jadi 3 × 5 = 5 × 3 = 15
   
   Secara umum dituliskan
   
   
   
3. Asosiatif (Pengelompokkan)
   Perhatikanlah contoh-contoh di bawah ini!
   a.  {6 × (–5)} × (–2) = –30 × (–2) = 60
   b.  6 × {–5 × (–2)} = 6 × 10 = 60
   Jadi, {6 × (–5)} × (–2) = 6 × {–5 × (–2)}
   Maka kesimpulannya adalah:
   
   
   
4. Distributif
   Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!
   a.  5 × (6 – 2) = 5 × 4 = 20
   b.  5 × (6 – 2) = (5 × 6) – (5 × 2) = 30 – 10 = 20
   c.  5 × (6 + 2) = 5 × 8 = 40
   d.  5 × (6 + 2) = (5 × 6) + (5 × 2) = 30 + 10 = 40
   Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa perkalian bilangan bulat mempunyai
   sifat distributif, sehingga dapat dirumuskan:
   
   

Sumber: BSE Biologi kelas 8 SMP